Владимир Конкин родился в Саратове в семье железнодорожника. Родители приложили все усилия, что их сын получил хорошее воспитание. В школьные годы Владимир посещал театральную студию Натальи Сухостав, что повлияло на его дальнейшие жизненные планы. После окончания школы Владимир Конкин поступил в Саратовское театральное училище им. И. А. Слонова на курс Дмитрия Лядова.

В 1972 году он поступил на работу в Харьковский ТЮЗ, однако уже в следующем году перешел в Академический театр им. Моссовета. С 1974 года Владимир Конкин стал работать на киностудии им. Довженко.

Молодой актер удачно дебютировал в кинематографе, сыграв Павла Корчагина в телефильме Николая Мащенко "Как закалялась сталь". В 1974 году Владимир Конкин  получил за эту работу премию Ленинского комсомола.

Послу удачного дебюта Владимир получил множество предложений от разных режиссеров. С 1974 по 1978 годы актер снялся в нескольких интересных картинах. Он сыграл в мелодрамме Андрея Кончаловского "Романс о влюбленных", в фильме Бориса Ивченко "Марина", в ленте Георгия Калатозишвили "Кавказская повесть", в детском телесериале Артура Войтецкого "Волны Чёрного моря".

Широкую известность Владимиру Конкину принесли роли в  фильмах "Романс о влюбленных", "Аты-баты, шли солдаты...", "Место встречи изменить нельзя".

Владимир Конкин часто получал армейские роли. Одна из них - младший лейтенант Суслин в драме Леонида Быкова "Аты-баты, шли солдаты...".

В 1979 году Владимира Конкина пригласили в московский театр им. Ермоловой. В 1988 году актер перешел в театр-студию под руководством Е. Радомысленского. В 1991 году Владимир Конкин стал работать в театре "Вернисаж", где пробовал себя в роли режиссура. В 1995 году актер перешел в труппу театра "Содружество актеров Таганки", в котором сыграл Захара Бардина в постановке "Враги".

Сейчас Владимир Конкин реже снимает в кино. В 2001 году он сыграл полковника Кобылянского в историческом фильме "Романовы - Венценосная семья".

Владимир Конкин озвучивает зарубежные фильмы, переозвучивает советские мультфильмы. С 1980 года он пишет рассказы и эссе.